- 歯車の常識 〜その１〜
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駆動歯数
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被動歯数
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総歯数
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減速比
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22
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77
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99
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3.50
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21
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78
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99
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3.71
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20
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79
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99
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3.95
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19
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80
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99
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4.21
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18
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81
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99
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4.50
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17
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82
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99
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4.82
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16
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83
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99
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5.19
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15
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84
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99
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5.60
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14
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85
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99
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6.07
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この表をご覧になってピンときたなら、あなたは国鉄型電車を良く知っておられる方ですね。ご覧の通り、国鉄型電車の歯車は、駆動歯数と被動歯数と足すと99枚となっているのです。表の駆動歯数を上から順に1枚ずつ減らして、被動歯数を1枚ずつ増やしていくと、減速比が大きくなっていきます。特急型、急行形、近郊型、通勤型と、見覚えのある数字が見えてきたでしょう？
これが歯車の基本性質で、総歯数と、駆動歯車と被動歯車の中心距離を変えない範囲なら、減速比を簡単に変えることが出来るということを、国鉄型電車は証明してくれています。（あくまで基本性質、例外もあります）
どんな電車でも当てはまることですので、興味の出た方はご自分で調べてみてはどうでしょうか。
- トルクの算出方法
最近はマニュアルシフトの自家用車が少なくなったので実感が沸いてこない方が居るかと思いますが、「このクルマはトルクがある」なんて言葉聞いたことはありませんか？
トルクというのは軸の回転する力のことを言います。雑巾を絞るときにギュッと力を入れますよね。この力の加減がトルクの大きさの違いです。「そんなこと知ってるわい」という声が聞こえそうですが、トルクを出す計算式を知っている方は少ないはずです。次の式は機械を設計するときに一番大事なことですから、是非覚えてください。
トルク(kgf-m) = 馬力(PS) × 716.2 ÷ 回転数(rpm)
または
トルク(N-m) = 馬力(PS) × 716.2 ÷ 回転数(rpm) × 9.80665
例）キハ110のエンジンが定格回転数に達したときのトルクは？
420(PS) × 716.2 ÷ 2000(rpm) ＝ 150.4(kgf-m)
となります。
ただし、この値は負荷が掛かっているとき（エンジンが仕事をしているとき）のトルクです。エンジンを空転しただけでこのトルクは発生しません。
- 簡単な音の周波数計算
我々が耳に聞こえる音や体に伝わる震えは、単位時間当たりの振動回数で表されます。それは周波数と呼ばれ、周波数の単位はHz（ヘルツ）で表されるのが一般的です。1Hzは”1秒間に何回振動するか”という単位で、鉄道車輌で言うならば、急ブレーキで車輪がフラットとなって「ダンダンダン」という断続音や、モーターの減速歯車の唸り音なども周波数で表すことが出来ます。
今の時代はとても便利なもので、自分が車輌に乗り込んで録音したデータをパソコンに取り込んで、どの周波数が強く出ているかを観察することが出来ます。しかし、データをただ見るだけでは物足りませんよね。もし、自分が卓上で計算した周波数と、実際に録音した周波数が合致すれば、録音はもっと楽しくなるはずです。
それでは列車が時速85km（85km/h）で走行しているときのフラット車輪の断続音と、国鉄型115系電車の減速歯車から発する音の周波数を算出してみましょう。
車輪直径は860mm（0.86m）、減速比は82÷17=4.82とします。
時速85kmということは、1時間（3600秒）に85km（85000m）進むということです。つまり、1秒間に85000÷3600=23.6m進むことになります。
一方、車輪の円周長さは0.86×3.1415=2.70mです。車輪に1ヶ所だけフラット面があったとすると、車輪1回転に1回「ダン」という音が発生することになりますので、時速85kmのときは、1秒間に23.6÷2.70=8.74回も「ダンダン…」と鳴っていることになります。冒頭の説明の通り、ズバリ8.74Hzと言い換えることが出来ます。
もう一方で時速85kmのときにモーターの周辺はどうなっているかというと、先ずモーターの回転数は車輪の回転数に減速比をかけると出てきます。8.74×4.82=42.1回転となります。1秒間に42.1回モーターが回転するこということですので、モーターと同じ回転数で回っている歯車は17枚ですから、時速85kmのときに歯車は42.1×17=715.7回噛み合うことになります。つまり、
約716Hzの噛み合い周波数が出ています。
周波数の特性ですが、ある周波数の2倍3倍…の周波数も発生することがあります。716Hzでしたら2×716=1432Hz、3×716=2148Hzという具合です。俗に2次周波数、3次周波数と呼ばれます。周波数分析をすると、場合によっては顕著に現れることがあります。
かなり難しくなりましたが、一般に騒音や振動は、これらの周波数が複雑に絡み合い、車体を振動させて我々の耳や感触として伝わってくるのです。貴方が何の気なしに感じるモーター音などは、それはそれは奥の深いものなのです。
今まで”MT54の音”と感じていたものは、”MT54を搭載している車体の音”であることが何となくでもお解りいただけたでしょうか？同じ形式なのに、1両毎に微妙に音が違うなぁ…なんてことは、今述べたような理由が考えられます。
おさらいしましょう。
1時間は60分
1分は60秒
1mは1000mm
1kmは1000m
周波数の単位Hzは1秒間当たりの振動回数
時速km/hの単位は1時間当たりの走行距離
回転数の単位rpmは1分間当たりの回転回数
歯車の噛み合い周波数は1秒間当たりの噛み合い回数
でした。
第3章は解り難かったかもしれませんね。
- 焼き嵌め（やきばめ）
これを無くして動力を伝達することは出来ません。車輌ファンなら是非とも知識として持って欲しい分野です。車輌工場の見学会などで台車から分解された軸付の車輪を見たことはないでしょうか？動力車なら歯車なども付いていますよね。これをどうやって作るかを考えてみましょう。
大きな鉄の塊から削り出して作ることと思っている方、ちょっと想像してみてください。不可能ではないと思いますが、その前に削りカス（業界では切り粉と言います）が勿体ないと思いませんか？非常に重く大きな材料を必要としますし、気の遠くなるほど削る時間が必要ですね。
もし、車軸と2つの車輪が分離されていて、最終段階で組み立てることが出来れば何と経済的なことでしょう。車軸は棒です。車輪は丸い輪っかです。車軸だけを作るなら、削り出す材料は細くて済みます。車輪だけなら径が大きく薄い材料だけで済みますよね。
そこで登場するのが焼き嵌めです。
金属は、暖めると膨張し、冷やすと縮小する性質があります。車軸付き車輪はこの特性を利用して組み立てられます。車輪の中心に穴を開けて、そこに車軸を入れる方法です。
車軸の外径は、車輪の内径より少し大きい寸法で削り出しておきます。そのままでは車輪を車軸に入れることは出来ません。
そこで車輪を熱を加えます。そうすると車輪が膨張し、車輪の内径も大きくなっていきます。温度を上げればどんどん内径が大きくなり、その内に
車軸の外径寸法より大きくなります。空かさず車軸にはめ込みます。このとき車軸を冷やして車軸の外径を小さくしてあげれば作業性が良くなります。
車輪が車軸にはまると、車輪の温度は下がってきますので内径が元通りに小さくなります。
もうピンと来たでしょう？車軸の外径は車輪の内径よりも大きかったので、車輪は車軸に食いつくのです。絶対に動かないほど食いつくため、あたかも車軸と車輪は一体成形したような姿になるわけですね。
ここで、鉄が温度によってどれくらい膨張するかの計算式を紹介しましょう。軸径を150mm、温度上昇を100℃と仮定します。
膨張量 ＝ 100 × 0.0000107 × 150 ＝ 0.16(mm)
となります。温度が100℃上がったとき、軸径は150.16mmになる計算です。ここで、0.0000107は線膨張係数と呼ばれ、鉄が1℃上昇したときの膨張量です。金属が異なると数値も異なります。ここで注意しておきたいのは、何でもかんでも温度を上げれば焼き嵌めできるとも限りません。金属が変質したり、車輪が割れたりすることもありますので、設計するときには注意する必要があるのです。
ただし、
実際の現場では温度差が得られず、強引に圧入することも考えられますので、一概に焼き嵌めだけで車輪が組み立てられているとは断言出来ません。もしあなたが疑問に思ったなら、車輌工場の見学会などで質問されてはいかがでしょうか？きっと一目置かれるはずですよ。
- 釣り掛けモーターの音？ 〜歯車の常識 その２〜
旧型国電や電気機関車などが発車（力行）するとき、「ウウウゥ〜」という勇ましい音が発生することはご存知の通りですが、本当にモーターの音なのか疑問になったことはありませんか？そう、その疑問は正しいのでした。
結論から言うと、その音は歯車が噛み合う音です。
その歯車の多くは「平歯車」と呼ばれる歯車で、一枚一枚が円周方向に対して直角に並べられている歯車です。では、釣り掛け式モーター以外は唸らないので、歯車が存在しないのかというと、そうではありません。国鉄新性能型電車と呼ばれるようになってからは、「はすば歯車」という歯車が代役を果たしています。「はすば歯車」は一枚一枚が円周方向に対して斜めに歯車を並べてあります。両者の見た目は、他のWebサイトで検索できますので、ご覧になってください。
さて、なぜ唸る音が聞こえたり聞こえなかったりするのかなのですが、それは、列車が加速するとき、同時に噛み合う歯車の枚数が1枚または2枚の「平歯車」、それ以上の枚数で噛み合う「はすば歯車」という分け方ができます。歯が動力を伝達する瞬間は、歯がたわみます。噛み合う枚数が1枚のときは大きくたわみ、2枚の時はたわみ量が半分になります。その繰り返しが歯車の音となって私たちの耳に入ってくるのです。
一般に「噛み合い率」と呼ばれるもので、その率が低いものは音が大きく、高いものは小さくなります。
それでは、すべて「はすば歯車」にすれば良いのではないかと思われますが、斜めに歯が並ぶ「はすば歯車」の欠点というか特徴として、噛み合うお互いの歯が逃げようとする力が発生してしまうことが挙げられます。
この力が歯車箱や軸受けの設計を難しくします。もちろん、設計時はこの力を加味するのですが、時にはこの力が軸受けなどの構成部品に影響を及ぼし、ひいては損傷を引き起こすこともあります。機関車においては、軸受けの損傷→運行不能→長期休車につながりますので、単純構造である平歯車とすることが高い信頼性を維持できます。
現在でも採用されている理由はここにもあるのではないでしょうか？
今回は唸りやすい「平歯車」を例にとりましたが、歯車の音は、「平歯車」固有のものではなく、新性能電車の「はすば歯車」や、他の歯車
でも発生します。気動車はトランスミッションにたくさんの歯車が組み込まれていますし、台車の終減速機からも聞こえてきます。それらも大きな音だったり小さな音だったり。
音は五感の一部であるように、なくてはならないものなのですが、しつこいと嫌がれるものですね。私は静かな乗り物はそれで良いと思いますが、乗り物には気持ちを躍らせる音というものがあって、それは完全に遮音すべきものではないと思いますけど…みなさんはどう思われますか？
- 勾配を走るとき必要なけん引力とブレーキ力
昔、まだ道路交通網が整備されず、陸上の大量輸送は鉄道に頼っていた時代は、まだ原動機の出力が小さく、急勾配を走らせると、けん引力やブレーキ力の不足が目立ちました。現在は
それに比べて高出力な原動機や機構が車輌に搭載されていますので、「登れるか」よりも「速く走れるか」に重点が移りました。
ではどうしたら速度向上を図れるか…エンジンやモーターのパワーアップをすればいい…。そんな丼勘定では「造ってみたけどうまくいきませんでした」となってしまいます。
目標通り走るにはどれだけの力が必要なのか？
列車は色々な抵抗に打ち勝って走っています。勾配の大きさ、レールの状態、カーブの大きさ、風、エネルギーを変換するときの損失、エアコンを動作させるに必要な動力など、積み重ねると結構な大きさとなり
、無視できないものとなります。
その中で、私たちが体感しやすい「勾配」について考えてみます。
図はキハ52が勾配を走る様子をモデルにしたものです。
40tのキハが25パーミル勾配で重力によって作用される力は、このように計算できます。sin（傾き角）とtan（傾き角）が近似するので、こんなに計算は簡単です。力が計算できたら、次に動力の計算です。
1馬力(PS)は、75kgfの力で、１秒間に1m動かし続けることで、次の式が成り立ちます。
1(PS) ＝ F(kgf) × V(m/s) ÷ 75
つまり、車輌を動かそうとする力と勾配を走る速度に比例します。
仮に50km/h一定速度で勾配を登るとき、必要な動力（馬力）を式で表すと、
必要動力 ＝ （40×25） × (50×1000÷3600) ÷ 75 ＝ 185.2(PS)
（ここで、1000÷3600はkm/hをm/sに換算したものです。）
となります。ここに色々な抵抗や損失を加算して、本来必要なエンジンの馬力が求められます。そうは言っても、原動機の回転数が変わると原動機が出せる出力も変わります。国鉄型気動車の多くが急勾配で失速するのは、最大出力を最高速（最大回転数）で発揮させるようになっているため、急勾配では回転数が上げられず力不足となってしまった結果です。
一方、坂を下るときは今計算した動力をどこかで吸収、発散すればよいわけです。エンジンブレーキ、発電ブレーキ、車輪ブレーキなど、どこかで発熱を伴い、大気中に放熱しなければなりません。
もし放熱ができなければ？列車は速度を抑えることができずにどんどん加速します。碓氷峠を下る速度が低く抑えられていたのはこれが理由です。
登坂、降坂いずれも何らかの発熱がありますが、その理論的な発熱量は同じで、今ここで計算した動力が基となっているのでした。
- 軸重と粘着と空転
雨や雪の日に空いた列車に乗ると、車輪が空転したり滑走したりするのを体験することができます。なぜ？と問われたとき、「パワーが有り余っているんだよ」と答えるのは今日までにしておきましょう。
新形式が登場すると、「この形式は加速性能が高い」という評価がされることがよくあります。モーターやエンジンの最大出力を効率よく車輪に伝えることができれば、列車は今までより気持ちよく加速してくれます。ところが加速にも限界があり、それ以上のけん引力を車輪に与えてしまったら、空転して前に進むことができません。
上り勾配であったらそれっきり動けなくなります。
それでは、どうなったら空転するのか？数ある要因の中で、「軸重」に注目してみます。
図は、キハ52とキハ110をモデルにしたものです。黒く塗りつぶしてある車輪が駆動輪で、各々２軸あります。仮にレール、車輪、接地面の条件が同じとすると、粘着限界つまり空転を始めるけん引力が計算できます。
F ＝ μ(摩擦係数) × N(軸重kgf) ×軸数
これが発進時の粘着限界（けん引力）となります。軸重は車重を全軸数で割ったものです。
ここで問題になるのがμですが、滑りにくい状態で0.3が用いられます。これに5％の余裕を付けて0.285とするのが一般的な値と聞いたことがあります。しかし、レールや車輪の表面が滑りやすくなれば0.2〜0.15まで低下することもあり得ます。
そして一旦空転を始めるとμ値は下がりますので、空転をさせないことが重要です。
それでは、キハ52とキハ110の粘着限界を計算してみます。
【キハ52】
F ＝ 0.285 × (10×1000) ×2 ＝ 5700(kgf)
【キハ110】
F ＝ 0.285 × (8×1000) ×2 ＝ 4560(kgf)
となりました。キハ52よりキハ110の方が限界が低く空転しやすいということになります。確かにパワーの違いもありますが、空転しやすい車輌は軸重が少ないものです。是非皆さんもチェックしてみてください。
次章へつづく…
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